samedi 3 avril 2010

Les fractales dans la nature.

Après les hexagones dans la nature, voici les fractales, une autre figure géométrique remarquable ! Rassurez-vous aucune compétence mathématique n'est nécessaire pour la lecture de cet article !
Le terme « fractale » a été créé par Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine "fractus", qui signifie brisé, irrégulier, et la meilleur façon de définir se terme est encore de se baser sur des exemples. Prenons un objet graphique et appliquons lui une transformation augmentant sa complexité, on obtient un premier résultat. Il s'agit ensuite d'appliquer toujours la même transformation au résultat obtenu selon un processus d'itération.

Quelques exemples de construction:
Exemple 1: Soit un segment auquel je retire le tiers central, j'obtiens deux segment, auquel je vais également retirer le tiers central et ainsi de suite, j'obtiens alors une figure fractale appelée la poussière de Cantor.
Exemple 2: Soit un segment auquel je retire le tiers central, puis je remplace cette section par deux segments ayant la même longueur que la portion supprimée (1/3 du segment inital), j'obtiens alors une sorte de triangle sans base au milieu d'un segment. Soit quatre segment auquel je vais appliquer le même processus (suppression du 1/3 central et ajout de 2 segment de même longueur), et ainsi de suite, j'obtiens alors la courbe de Koch qui si on l'applique à un triangle permet de former un magnifique flocon de neige (ou flocon de Koch)!

Ces objets ont entre autres pour particularité de présenter une invariance d'échelle, c'est à dire que quelque soit le grossissement utilisé pour observer une figure fractale, on observera les mêmes détails !




Des objets fractals dans la nature!
 Dans le monde végétal: le chou romanesco (photo d'introduction), les frondes des fougères, les ramifications des branchages ou des racines d'un arbre, les nervures d'une feuille et encore beaucoup d'autres !

Dans le monde animal: les villosités intestinales, les ramifications des bronches, les plumes des oiseaux.

Dans le monde minéral: les nuages, les vagues, les dunes de sables, les montagnes, les côtes maritimes, les cours d'eau, les flocons de neiges... de nombreux logiciels de constructions de paysages virtuels comme Terragen, utilisent d'ailleurs des fractales.
Il existe malgré tout une différence importante avec le vrai objet fractale défini par les mathématique, à savoir que le nombre d'itération n'est pas ici infini ! (Faut pas rêver non plus !)
N'hésitez pas à rallonger cette liste dans les commentaires !! 

Mais il y a encore une question que je me pose, comment expliquer cette fréquence des figures fractales, notamment lorsqu'il s'agit de processus de ramifications... ???

1 commentaires:

galanga a dit…

Bonjour,
blog très intéressant (quelques soucis d'orthographe, mais très bien écrit).
Sur la question finale de ce billet, il me semble que vous pourriez consulter des travaux concernant la théorie "constructale", qui cherche à expliquer comment sont construits les feuilles, les bronches, etc.
Cette théorie permet de comprendre que ces structures ne sont pas fractales (c'est-à-dire qu'elles ne sont pas issues de fragmentations suivant une règle basique) mais constructales (c'est-à-dire construites par l'ajout progressif d'éléments subissant une règle basique)
Point d'entrée (wiki) : http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorie_constructale

Enregistrer un commentaire